Kursinformation

О курсе

Основной целью курса является приобретение знаний в области синтеза оптимальных систем управления и методах решения задач оптимизации.

Курс предназначен для обучения студентов (специалист)  по образовательной программе 14.05.04 Электроника и автоматика физических установок  в 9 семестре. 

В курсе рассматриваются следующие вопросы:

1. Основные задачи контроля и управления, решаемые методами оптимизации. Классификация оптимальных систем
2. Понятия о фазовом состоянии и фазовой траектории объекта управления.
3. Задача оптимальности при ограничении на управляющее воздействие
4. Общая постановка задачи оптимального управления.
5. Критерии оптимальности
6. Методы решения задач оптимального управления
7. Задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера.
8. Уравнение Эйлера-Лагранжа
9. Принцип максимума Понтрягина
10. Принцип максимума в задаче оптимального быстродействия
11. Теорема об n-интервалах
12. Метод динамического программирования Беллмана
13. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов  (АКОР)
14. Решение задач АКОР
15. Квазиоптимальные системы управления
16. Метод пространства состояний. Наблюдаемость и управляемость систем управления
17. Задача линейной интегральной квадратичной оптимизации в пространстве состояний
18. Классификация численных методов оптимизации. Методы одномерной (однопараметрической) оптимизации.
19. Методы многомерной минимизации.

В результате освоения дисциплины студент должен будет:

 знать

1. математические методы для решения задач оптимального управления ТП промышленных объектов
2. методы анализа используемых подходов к решению задач оптимального управления.

уметь:

1. составлять критерий оптимизации для технологических объектов управления и выбирать математический метод для достижения этого критерия
2. применять системный подход к решению задачи  оптимизации с учетом неопределенностей объекта исследований и анализировать эффективность предложенного подхода к решению задач управления
3. на основе анализа критерия оптимизации выбирать математический метод для достижения этого критерия и реализовывать его в программном пакете

владеть:

1. разными математическими методами применяемые для решения задач оптимального управления ТП промышленных объектов в зависимости от цели оптимизации
2. математическим обеспечением для решения задач оптимизации
3. программными пакетами для решения задач оптимального управления ТП промышленных объектов

14.05.04 Электроника и автоматика физических установок  

Раздел 1. Введение и общие положения 

Рассматривается общий подход постановки задач оптимального управления и составления критерия оптимизации. Даются понятия о фазовом состоянии и фазовой траектории объекта управления.

Даются понятие функционала, вариации. Основная теорема вариационного исчисления.

Рассматривается понятие интеграла F(x, y, y’); вывод уравнения Эйлера и его базовая роль в вариационном исчислении. Виды уравнений Эйлера. Решения уравнений Эйлера для функционалов различного вида.

Дается принцип максимума Понтрягина и других методов как средство решения оптимизационных задач.

Излагаются постановка задачи с учетом необходимых и достаточных условий оптимальности. Алгоритм построения оптимального управления в линейно-квадратичной задаче.

Дается представление линейных звеньев системы в пространстве состояний. Рассматриваются методы решения полученных матричных уравнений для построения переходных функций системы; связь матричного уравнения с передаточной функцией и дифференциальным уравнением звена.

Приводится построение матрицы управления и матрицы наблюдения по заданным матрицам системы.

Проводится классификация задач одномерной и многомерной минимизации: метод равномерного поиска, метод дихотомии, метод золотого сечения, метод Фибоначчи, метод квадратичной интерполяции, методы Ньютона, Марквардта.

Продолжительность курса – 16 недель
Трудоемкость освоения курса – 108 часов работы обучающегося на освоение курса
Трудоемкость курса – 3 зачётных единицы
форма контроля (экзамен)