О КУРСЕ
Курс «Математика 2» входит в комплект из четырёх авторских курсов, созданных преподавателями Томского политехнического университета и является продолжением курса «Математика 1». В курсе рассматриваются функции нескольких переменных, интегральное исчисление функций одной переменной, кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, теория поля.
Целью изучения курса «Математика 2» является формирование знаний о математике как особом способе познания мира и образе мышления, общности её понятий и представлений, приобретение опыта построения математических моделей и проведения необходимых расчётов в рамках построенных моделей; употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов.
ИНФОРМАЦИЯ О ПРЕПОДАВАТЕЛЕ:
Беляускене Евгения Александровна, cтарший преподаватель отделения математики и информатики
ФОРМАТ КУРСА:
Курс организован в виде последовательного изложения четырех основных разделов. По каждому разделу предполагается изучение теоретического материала по учебным пособиям, выполнение практических заданий, тестирование. В курсе использованы следующие элементы LMS Moodle: лекции, практикумы с разобранными заданиями для решения, тренажеры, тестовые задания для текущего и итогового контроля.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Раздел 1. Интегральное исчисление функции одной переменной
1.1. Неопределённый интеграл
Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Методы интегрирования (непосредственное интегрирование, земена переменной, интегрирование по частям). Интегрирование рациональных функций. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
1.2. Определённый интеграл
Понятие определенного интеграла, его геометрический и физический смысл. Классы интегрируемых функций. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла. Геометрические приложения.
1.3. Несобственные интегралы
Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Абсолютная и условная сходимость. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Признаки сходимости несобственных интегралов.
Раздел 2. Функции нескольких переменных
2.1. Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных
Определение функции нескольких переменных. Предел и непрерывность ФНП. Частные производные. Полный дифференциал ФНП.
2.2. Частные производные и дифференциалы высших порядков
Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функции двух переменных.
2.3. Экстремум функции нескольких переменных
Экстремум ФНП. Наименьшее и наибольшее значение функции в замкнутой области. Условный экстремум.
Раздел 3. Интегральное исчисление функции нескольких переменных
3.1. Кратные интегралы
Определение двойного интеграла, геометрический и физический смысл, свойства. Сведение двойного интеграла к повторному интегралу. Теорема о замене переменных в двойном интеграле. Тройной интеграл, определение, свойства, вычисление в декартовой системе координат. Теорема о замене переменных в тройном интеграле. Цилиндрические и сферические координаты. Приложение кратных интегралов
3.2. Криволинейные интегралы
Криволинейные интегралы по длине дуги. Определение, свойства, физический смысл, вычисление. Определение, свойства и вычисление криволинейного интеграла по координатам. Теорема Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Отыскание функции по ее полному дифференциалу.
3.3. Поверхностные интегралы
Поверхностный интеграл по площади поверхности, его геометрический и физический смысл. Определение, физический смысл, свойства и вычисление поверхностного интеграла по координатам. Теорема и формула Остроградского-Гаусса. Теорема и формула Стокса.
Раздел 4. Векторный анализ
4.1. Скалярное поле
Скалярное поле. Линии уровня. Градиент и производная по направлению. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
4. 2. Векторное поле
Векторное поле. Простейшие векторные поля и их свойства поля. Дифференциальные операции первого и второго порядка. Циркуляция. Поток.
ФОРМИРУЕМЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ
В результате освоения курса «Математика 2» слушатели будут обладать уникальными компетенциями, которые помогут анализировать задачу, выделяя ее базовые составляющие, определять и ранжировать информацию, требуемую для решения поставленной задачи. Слушатели курса смогут осуществлять поиск информации для решения поставленной задачи по различным типам запросов, применять математический аппарат исследования функций, линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления во всех профессиональных областях в процессе обработки результатов и при построении моделей.
РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ
В результате освоения курса обучающийся будет:
Знать основные понятия и теоремы дифференциального исчисления функции нескольких переменных и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных
Уметь применять аппарат дифференциального и интегрального исчисления для решения стандартных задач
Владеть математическим аппаратом дифференциального и интегрального исчисления для проведения теоретического исследования и моделирования физических и химических процессов и явлений, а также, для решения профессиональных задач.
ВХОДНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
Курс предназначен для студентов, обучающихся по техническим направлениям. Для понимания курса необходимы знания аналитической геометрии и дифференциального исчисления функции одной переменной, мы рекомендуем пройти наш курс «Математика 1» прежде чем прослушивать данный курс.
НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ
Все направления инженерных специальностей
ОБЛАСТЬ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Математика для инженеров
КОЛИЧЕСТВО ЛЕКЦИЙ
ЯЗЫК
Русский
ДЛИТЕЛЬНОСТЬ КУРСА
16 недель.
КоЛ-ВО ЧАСОВ (часы на весь курс)
216 часов.
НАГРУЗКА (часы в неделю)
13,5 часов.
СЕРТИФИКАТ – нет
- Учитель: Корытов Игорь Витальевич