Информация о курсе

 Целью изучения курса «Математика 4» является формирование знаний студентов в области основ математических и естественнонаучных дисциплин, формирование знаний о математике как особом способе познания мира и образе мышления, общности её понятий и представлений, приобретение опыта построения математических моделей и проведения необходимых расчётов в рамках построенных моделей; употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов.

 Курс «Математика 4.1»  посвящён изучению теории вероятностей и математической статистики. Особое внимание уделяется основным положениям и методам современной математической теории вероятностей, приложениям теории – в физике, экологии, экономике и статистике. Знания, полученные в курсе, помогут приобрести навыки в интерпретации теоретико-вероятностных конструкций внутри математики и за её пределами в приложениях, решении проблемных теоретико-вероятностных задач.

Курс содержит 3 раздела. По каждому разделу предполагается изучение теоретического материала по учебным пособиям, выполнение практических заданий, тестирование.

Использовались следующие элементы Moodle: страница (ссылки на текстовые или видео ресурсы) лекция, практикумы (разобранные задачи и задания для решения), тесты (текущий и итоговый контроль).

ДЛИТЕЛЬНОСТЬ КУРСА 9 недель.

Пререквизиты:

• Линейная алгебра и аналитическая геометрия
• Дифференциальное и интегральное исчисления
• Теория рядов
• теория функций комплексного переменного

 СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Раздел 1. Случайные события и вероятность

1.1. Элементы комбинаторики

Правило сложения, правило умножения. Сочетания, размещения, перестановки.

1.2. Основные понятия теории вероятностей

Понятие пространства элементарных исходов и случайного события, классификация событий, алгебра событий. Вероятность события, статистическое, классическое и геометрическое определения вероятности. Аксиоматическое определение вероятности.

1.3. Вероятности сложных событий

Теорема сложения вероятностей. Условные вероятности, независимость событий, теорема умножения вероятностей. Формулы полной вероятности и Байеса.

1.4. Повторные независимые испытания

Схема последовательных испытаний Бернулли, формула Бернулли, приближенные формулы Муавра-Лапласа и Пуассона.

Раздел 2. Случайные величины

2.1. Закон распределения случайной величины

Понятие случайной величины и ее закона распределения. Случайная величина дискретного типа, ряд распределения. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Случайная величина непрерывного типа, плотность распределения и ее свойства.

2.2. Числовые характеристики случайных величин

Математическое ожидание, мода, медиана, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, моменты.

2.3. Нормальное распределение

Интегральная и дифференциальная функции нормального распределения, числовые характеристики. Правило «трёх сигм».

2.4. Системы случайных величин

Понятие случайного вектора. Дискретные и непрерывные вектора. Законы распределения случайных векторов. Понятие независимости случайных величин, условные законы распределения. Числовые характеристики системы случайных величин, свойства характеристик. Ковариация и коэффициент корреляции, свойства коэффициента корреляции.

2.5. Предельные теоремы теории вероятностей

Неравенство Чебышева, закон больших чисел Чебышева, теорема Бернулли, Центральная предельная теорема.

Раздел 3. Математическая статистика

3.1. Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных

Представление эмпирических данных. Понятие выборки, генеральной совокупности. Графическое представление эмпирических законов распределения: гистограмма, полигон, кумулятивная кривая.

3.2. Оценка параметров распределения случайных величин на основе опытных данных

Требования к оценкам параметров (состоятельность, несмещенность, эффективность). Эмпирические моменты. Среднее, дисперсия, стандартное отклонение, эксцесс, асимметрия и их интерпретация. Метод моментов. Интервальные оценки. Понятие доверительной вероятности, уровня значимости, доверительного интервала. Точечное и интервальное оценивание параметров нормального распределения.

3.3. Проверка статистических гипотез

Основные задачи проверки гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы. Односторонний и двусторонний критерий принятия решений. Критическая область. Ошибки первого и второго рода. Параметрические и непараметрические критерии проверки статистических гипотез. Проверка гипотез о равенстве дисперсий и средних значений нормально распределенных совокупностей. Критерий согласия Пирсона

Практика! Практика! Практика! Хотите научиться решать задачи - решайте их!

Беляускене Евгения Александровна, старший преподаватель ОМИ ШБИП, eam@tpu.ru

Copyright ©2014. Tomsk Polytechnic University, 
All rights reserved.