Информация о курсе

В дисциплине «Численные методы решения краевых задач в проектировании» изучаются:

• место математических моделей в проектировании;
• типовые модели и их реализация;
• некоторые математические методы анализа моделей.

Особое внимание уделяется

• численному решению краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем;
• полуаналитическим методам решения краевых задач;
• методам решения краевых задач для уравнений в частных производных;
• методу конечных элементов.

СТРУКТУРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ

Раздел 1. Постановка и примеры задач проектирования.

Математические модели. Последовательный анализ в задачах проектирования.

Раздел 2. Некоторые численные методы анализа математических моделей

Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Постановка задачи, классификация задач.

• Метод стрельбы;
• метод сеток;
• метод прогонки;
• полуаналитические методы: метод коллокаций, метод Галеркина.

Раздел 3. Численное решение уравнений в частных производных

• Постановка задачи. Классификация задач. Разностные схемы; общие понятия: сходимость, устойчивость, аппроксимация;
• решение задачи Коши для уравнения теплопроводности;
• разностные схемы для уравнений эллиптического и гиперболического типа;
• основные идеи метода конечных элементов; разбиение области и построение ансамбля. Численные процедуры

СТРУКТУРА ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ

Перечень лабораторных работ:

Раздел 1.

1. Метод Рунге-Кутта.

 Раздел 2.

1. Метод стрельбы;
2. Метод стрельбы для линейной краевой задачи;
3. Метод сеток;
4. Метод Галеркина;

 Раздел 3.

1. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа;
2. Решение параболической задачи;
3. Решение гиперболической задачи.

ФИО, должность, институт, кафедра
ФИО
ФИО

ФИО Должность Телефон
e-Mail
(указать один основной контакт)

Copyright ©2014.
Tomsk Polytechnic University, All rights reserved.