Информация о курсе

Рассматриваемая дисциплина является обязательной профессиональной дисциплиной (ОД.А.01.03) учебного плана подготовки аспирантов по профилю 01.04.02 – «Теоретическая физика».  

Целями освоения дисциплины «Теоретическая физика» являются:

• получение аспирантами основополагающих представлений об основных подходах к описанию реальных физических процессов и явлений, как на классическом, так и на квантовом уровне;
• формирование у аспирантов систематических знаний о методах решения практических задач теоретической физики на основе современных математических моделей описания физических объектов;
• развитие научного мышления и создание фундаментальной базы для дальнейшей успешной профессиональной деятельности в областях, связанных с текущими исследованиями аспирантов.

Раздел 1. Квантовая механика

Тема 1.  Математический аппарат квантовой механики

Линейное векторное пространство и его свойства. Линейные операторы в гильбертовом пространстве. Комутирующие и некомутирующие операторы. Функции от операторов. Матричное представление операторов. Матрица оператора в заданном базисе. Дираковские бра- и кет- векторы. След  матрицы и его свойства. Дискретный и непрерывный базис. Дельта-функция Дирака и ее свойства. Задача на собственные значения. Спектр оператора. Теория представлений.

Тема 2.  Волновое уравнение Шредингера

Квантовая механика одной частицы. Основные постулаты квантовой механики. Основные следствия из постулатов, сформулированные в х-представлении. Временное уравнение Шредингера. Стационарные состояния в картине эволюции Шредингера. Зависимость средних значений физических величин от времени. Интегралы движения. Гейзенберговская картина эволюции.  Уравнение Гейзенберга. Соотношения Эренфеста. Движение заряженной частицы в электромагнитном поле. Оператор Гамильтона для частицы в электромагнитном поле.

Тема 3.  Основные модели квантовой механики

Квантовый гармонический осциллятор. Гамильтониан гармонического осциллятора. Операторы рождения и уничтожения. Комутационные соотношения. Действие операторов рождения и уничтожения на вектор состояния. Оператор числа квантов. Спектр энергий. Волновые функции. Матричные элементы операторов рождения и уничтожения. Среднее значение квадратов координаты и импульса. Движение в поле центральных сил. Атом водорода. Гамильтониан атома водорода.

Тема 4.  Квазиклассическое приближение

Разложение квантово-механических уравнений по степеням постоянной Планка.  Волновые функции в квазиклассическом приближении. Точки поворота и проблема сшивания решений. Метод ВКБ. Волновые функции в методе ВКБ. Условие квантования Бора-Зоммерфельда и границы его применимости. Стационарная теория возмущений. Применение стационарной теории возмущений. Теория возмущений Релея-Шредингера. Пределы применимости теории возмущений Релея-Шредингера.

Тема 5.  Спин

Экспериментальные факты, лежащие в основе представления о спиновой степени свободы квантовых систем.  Оператор спина, его свойства. Фермионы и бозоны. Квантовые состояния частицы со спином ½. Матричное представление оператора спина для электрона. Матрицы Паули. Проекция спина электрона на выделенную ось.

Раздел 2. Основные положения термодинамики и статистической физики

Тема 1.  Основы термодинамики

Описание макроскопической системы с помощью термодинамических величин. Термодинамические параметры. Температура. Давление. Функция состояния и функция процесса. Внутренняя энергия, работа, количество теплоты. Равновесные и неравновесные процессы. Обратимые и необратимые процессы. Первый закон термодинамики. Применение первого закона к анализу основных термодинамических процессов. Теплоемкость. Уравнение Майера. Второй закон термодинамики и его статистический смысл. Связь энтропии с вероятностью состояния. Статистический характер необратимости. Основное термодинамическое тождество. Теорема Нернста. Свойства вещества вблизи абсолютного нуля. Недостижимость абсолютного нуля.

Тема 2.  Равновесие фаз и фазовые переходы

Условия равновесия фаз и его устойчивость. Фазовые переходы первого рода. Кривая равновесия фаз. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Температурная зависимость давления насыщенного пара. Критическая точка. Равновесие трех фаз чистого вещества, тройная точка. Понятие о фазовых переходах второго рода. Поведение термодинамических величин и их производных при фазовых переходах.

Тема 3.  Каноническое представление Гиббса

Классическое распределение Максвелла-Больцмана для одной частицы идеального газа. Каноническое распределение Гиббса в классической и квантовой статистике. Статистическая сумма (интеграл) и ее связь со свободной энергией. Получение термодинамических соотношений из распределения Гиббса.

Тема 4.  Квантовая статистика систем, состоящих из неразличимых частиц

Распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Условия перехода к классической статистике, критерий вырождения. Ферми-газ. Свободные электроны в металле. Внутренняя энергия и теплоемкость электронного газа. Термодинамические свойства бозе-газа. Явление бозе-конденсации. Сверхпроводимость. Сверхтекучесть. Фотонный газ-пример бозе-газа. Законы излучения абсолютно черного тела.

аспирантура

4

180/36/144/5

Лисок Александр Леонидович, доцент кафедры ВММФ, ФТИ

Мастеров Иван Викторович, доцент кафедры ВММФ, ФТИ

Лисок Александр Леонидович, доцент кафедры ВММФ, 8 (3822) 60-63-35, lisok@tpu.ru

Copyright ©2017. 
Tomsk Polytechnic University, All rights reserved.